Desde el diseño de nuevas alas de avión hasta una mejor comprensión de cómo se encienden los aerosoles de combustible en un motor de combustión, los investigadores han estado interesados durante mucho tiempo en comprender mejor cómo los movimientos caóticos y turbulentos afectan los flujos de fluidos en una variedad de condiciones. A pesar de décadas de investigación enfocada en el tema, los físicos aún consideran que la comprensión fundamental de las estadísticas de turbulencia es uno de los últimos desafíos importantes sin resolver en física.
Recientemente, investigadores de la Universidad Técnica de Darmstadt (TU Darmstadt) dirigidos por el Prof. Dr. Martin Oberlack y la Universitat Politècnica de València dirigidos por el Prof. Dr. Sergio Hoyas comenzaron a utilizar un nuevo enfoque para comprender la turbulencia, y con la ayuda de la supercomputación. recursos en el Centro de Supercomputación de Leibniz (LRZ), el equipo pudo calcular la simulación de turbulencia más grande de su tipo. Específicamente, el equipo generó estadísticas de turbulencia a través de esta gran simulación de las ecuaciones de Navier-Stokes, que proporcionó la base de datos crítica para sustentar una nueva teoría de la turbulencia.
«La turbulencia es estadística, debido al comportamiento aleatorio que observamos», dijo Oberlack. «Creemos que las ecuaciones de Navier-Stokes hacen un muy buen trabajo al describirlo, y con él podemos estudiar toda la gama de escalas hasta las escalas más pequeñas, pero ese también es el problema: todas estas escalas juegan un papel en movimiento turbulento, por lo que tenemos que resolverlo todo en simulaciones. El mayor problema es resolver las escalas turbulentas más pequeñas, que disminuyen inversamente con el número de Reynolds (un número que indica qué tan turbulento se mueve un fluido, basado en una relación de velocidad, escala de longitud y viscosidad). Para aviones como el Airbus A 380, el número de Reynolds es tan grande y, por lo tanto, las escalas turbulentas más pequeñas son tan pequeñas que no se pueden representar ni siquiera en el SuperMUC NG».
Los promedios estadísticos son prometedores para cerrar un bucle interminable de ecuaciones
En 2009, mientras visitaba la Universidad de Cambridge, Oberlack tuvo una epifanía: mientras pensaba en la turbulencia, pensó en la teoría de la simetría, un concepto que constituye la base fundamental de todas las áreas de la investigación física. En esencia, el concepto de simetría en matemáticas demuestra que las ecuaciones pueden dar el mismo resultado incluso cuando se realizan en diferentes arreglos o condiciones operativas.
Oberlack se dio cuenta de que las ecuaciones de turbulencia, de hecho, seguían estas mismas reglas. Con esto en mente, los investigadores teóricamente podrían renunciar al uso de cuadrículas computacionales densas y extremadamente grandes y ecuaciones de medición dentro de cada cuadro de cuadrícula, un enfoque común para las simulaciones de turbulencia, y en su lugar centrarse en definir valores medios estadísticos precisos para la presión del aire, la velocidad y otras características. El problema es que, al adoptar este enfoque promedio, los investigadores deben «transformar» las ecuaciones de Navier-Stokes, y estos cambios desencadenan una cadena interminable de ecuaciones que ni siquiera las supercomputadoras más rápidas del mundo podrían resolver.
El equipo se dio cuenta de que el objetivo debía ser encontrar otro método preciso que no requiriera una cuadrícula tan intensiva en computación llena de ecuaciones y, en su lugar, desarrolló una «teoría de la turbulencia basada en la simetría» y resolvió el problema a través del análisis matemático.
«Cuando piensas en cálculos y ves estas bonitas imágenes de flujos alrededor de aviones o automóviles, a menudo ves cuadrículas», dijo Oberlack. «Lo que la gente ha hecho en el pasado es identificar un elemento de volumen en cada cuadro, ya sea velocidad, temperatura, presión o similar, para que tengamos información local sobre la física. La «teoría de la turbulencia basada en la simetría» ahora permite reducir drásticamente esta resolución extrema necesaria y, al mismo tiempo, proporciona directamente los valores medios buscados, como la velocidad media y la varianza».
Usando una ley de turbulencia matemática de casi 100 años de antigüedad, la ley logarítmica de la pared, el equipo pudo concentrarse en una forma geométrica simple para probar la teoría de la simetría, en este caso, una superficie plana. En esta forma simplificada, la teoría del equipo resultó exitosa: los investigadores encontraron que esta ley sirvió como una solución fundamental para la primera ecuación en la cadena aparentemente interminable de ecuaciones y que, por lo tanto, sirvió como la base a partir de la cual todas las ecuaciones posteriores en el La cadena se podría solucionar.
Esto es significativo, ya que los investigadores que estudian la turbulencia a menudo deben encontrar un lugar para cortar, o cerrar, esta cadena infinita de ecuaciones, introduciendo suposiciones y posibles imprecisiones en las simulaciones. Esto se conoce como el problema de cierre de la turbulencia, y su solución ha eludido durante mucho tiempo a los físicos y otros investigadores que intentan comprender mejor el movimiento turbulento de los fluidos.
Por supuesto, al igual que otras teorías matemáticas, los investigadores tenían que intentar verificar lo que habían encontrado. Con ese fin, el equipo necesitaba realizar simulaciones numéricas directas (DNS) computacionalmente costosas para comparar sus resultados con lo que la mayoría de los investigadores consideran el método más preciso para simular turbulencias. Dicho esto, las simulaciones de DNS incluso para geometrías simples solo son capaces de ejecutarse en recursos computacionales líderes en el mundo, como la supercomputadora SuperMUC-NG de LRZ, que el equipo del profesor Oberlack ha estado utilizando ampliamente durante años.
«Para nosotros, queríamos tener la base de datos más confiable para comparar nuestra teoría de simetría con los datos posibles en ese momento», dijo Oberlack. «Por esa razón, no teníamos otra opción que hacer DNS, porque no queríamos tener ningún efecto de influencia empírica más que los supuestos contenidos en las propias ecuaciones de Navier-Stokes».
El equipo encontró una excelente concordancia entre los resultados de la simulación y sus teorías, lo que demuestra que su enfoque es prometedor para ayudar a los investigadores de dinámica de fluidos a resolver el elusivo problema de cierre de la turbulencia.
Acercándose a un objetivo a largo plazo
Oberlack indicó que el equipo estaba muy motivado para usar su teoría en otros contextos y, a medida que los recursos de supercomputación continúan siendo más rápidos, el equipo espera probar esta teoría en geometrías más complejas.
Oberlack mencionó que apreciaba el papel que jugó LRZ en el trabajo. Varios miembros del equipo han participado en los cursos de capacitación de LRZ y, si bien el equipo en general tenía mucha experiencia en el uso de los recursos de HPC, obtuvo un soporte bueno y receptivo del personal de soporte al usuario de LRZ. «Es realmente importante tener humanos detrás de estas máquinas que se dedican a ayudar a los usuarios», dijo.